數(shù)列之無敵解法

    詳細(xì)研讀本篇數(shù)列解法和例題，可快速解決任何MBA數(shù)列問題。

    基本數(shù)列是等差數(shù)列和等比數(shù)列

    一、等差數(shù)列

    一個(gè)等差數(shù)列由兩個(gè)因素確定：首項(xiàng)a1和公差d.

    得知以下任何一項(xiàng)，就可以確定一個(gè)等差數(shù)列(即求出數(shù)列的通項(xiàng)公式)：

    1、首項(xiàng)a1和公差d

    2、數(shù)列前n項(xiàng)和s(n),因?yàn)閟(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

    3、任意兩項(xiàng)a(n)和a(m)，n,m為已知數(shù)

    等差數(shù)列的性質(zhì)：

    1、前N項(xiàng)和為N的二次函數(shù)(d不為0時(shí))

    2、a(m)-a(n)=(m-n)*d

    3、正整數(shù)m、n、p為等差數(shù)列時(shí)，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數(shù)列

    例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)

    解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8

    a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40

    a(25)=48

    例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)

    解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數(shù)列

    a(12)-a(9)=a(9)-a(6)

    a(12)=2*a(9)-a(6)=25

    二、等比數(shù)列

    一個(gè)等比數(shù)列由兩個(gè)因素確定：首項(xiàng)a1和公差d.

    得知以下任何一項(xiàng)，就可以確定一個(gè)等比數(shù)列(即求出數(shù)列的通項(xiàng)公式)：

    1、首項(xiàng)a1和公比r

    2、數(shù)列前n項(xiàng)和s(n),因?yàn)閟(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

    3、任意兩項(xiàng)a(n)和a(m)，n,m為已知數(shù)

    等比數(shù)列的性質(zhì)：

    1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

    2、正整數(shù)m、n、p為等差數(shù)列時(shí)，a(m)、a(n)、a(p)是等比數(shù)列

    3、等比數(shù)列的連續(xù)m項(xiàng)和也是等比數(shù)列

    即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列。