數列之無敵解法

    詳細研讀本篇數列解法和例題，可快速解決任何MBA數列問題。

    基本數列是等差數列和等比數列

    一、等差數列

    一個等差數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.

    得知以下任何一項，就可以確定一個等差數列(即求出數列的通項公式)：

    1、首項a1和公差d

    2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

    3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

    等差數列的性質：

    1、前N項和為N的二次函數(d不為0時)

    2、a(m)-a(n)=(m-n)*d

    3、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數列

    例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)

    解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8

    a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40

    a(25)=48

    例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)

    解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數列

    a(12)-a(9)=a(9)-a(6)

    a(12)=2*a(9)-a(6)=25

    二、等比數列

    一個等比數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.

    得知以下任何一項，就可以確定一個等比數列(即求出數列的通項公式)：

    1、首項a1和公比r

    2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

    3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

    等比數列的性質：

    1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

    2、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)是等比數列

    3、等比數列的連續m項和也是等比數列

    即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構成的數列是等比數列。